算数の合否を分けた一題（2015年度）

算数の合否を分けた一題

早稲田中入試対策・算数の合否を分けた一題（2015年度）

難易度分類

［１］	(１)Ａ　(２)Ａ　(３)Ａ
［２］	(１)Ａ　(２)Ａ　(３)Ｂ
［３］	(１)Ａ　(２)Ｂ　(３)Ｃ
［４］	(１)Ａ　(２)Ｂ　(３)Ｂ
［５］	(１)Ａ　(２)Ｂ　(３)Ｂ

A…早稲田中合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、後回しにして良い問題

平成27年度　問題別寸評

［１］小問集合

確実に。

(１)割合と集合に関する基本的な問題です。割合を表す数の基準をそろえて整理して解きましょう。

(２)数に関する問題です。３けたの数をＡ ×１０＋Ｂ（ただしＡは２桁の数、Ｂは１桁の数）とおいて、Ｂが５以上のとき、Ｂが４以下のとき、それぞれについて考えてみましょう。

(３)それぞれの情報から絞り込まれる選択肢をトーナメント表に書き込んでいき、情報が多いところ＝選択肢が少ないところを探していきましょう。
２択まで絞り込めたなら、両方試してみれば必ずどちらかは答えになっているのですからしめたものです。推理の問題は１つがはっきりと決まってしまえばあとは芋づる式に解けていきます。

［２］図形の小問

工夫が問われます。

（１）円の転がりですが、要は割合の問題です。大円のＡからＢまでの弧の長さが小円の周りの長さ１周分になっているのですから、大円の弧ＡＢの中心角（４０°＋１１０°）が小円の３６０°に対応していますね。

（２）区切られたパーツを組み合わせて、「シンプルな形（基本形）」を作り出して整理しましょう。「あ＋お＋う」は長方形の３分の１の面積をもつ三角形。「い＋お＋え」は長方形の２分の１の面積をもつ三角形になっています。この２つの三角形の面積をあわせてみると、（あ＋お＋う）＋（い＋お＋え）すなわち、（あ＋い＋う＋え）＋お＋お　となります。

（３）中点を通るタイプなら簡単に解ける受験生は多いでしょうが、それを応用できたでしょうか。切り取られた平面を広げると三角すいが浮かび上がります。今回は上だけではなく横も切れた三角すいです。比を活用して計算を楽に済ませましょう。

［３］５進数の問題

（１）は５進数の４４４が何番目の数であるか、つまり１０進数でいくつを表しているかを求めるだけですから確実に正解しましょう。

（２）数字の「４」の数も工夫して数え上げれば正解するのは難しくありません。
　０　１　２　３　４
１０１１１２１３１４
２０　・　・　・
このように、５進数ならば５列の数表をイメージすると整理しやすいでしょう。

（３）３の倍数がどのように現れるのか、規則性が見つけ出せない、あるいは勘違いしてしまった受験生も多いのではないでしょうか。
先ほどの数表で調べ上げていくと、行を下るごとに１列ずつずれていくきれいな規則性があるように見えます。しかしながら、２桁から３桁に変わる行では、その規則性が崩れるので注意が必要です。
　０　１　２　３　４　　５　　６　　７　　８　　９
１０１１１２１３１４　１５　１６　１７　１８　１９
２０２１・　・　・
のように、まず１０進数表をイメージして、その中の３の倍数の並びをチェックしたうえで、今回の５進数表がその１部分になっていることを利用して工夫して数えるとうまくいくはずです。

［４］流水算

流水算ですが、途中でエンジンが故障します。これをスムーズに処理できたでしょうか。
（１）分かっている情報を丁寧に整理してみると、ＡＢ間の上りにかかった時間（故障して戻った時間も含む）、ＢＣ間を往復する時間（１０分の休憩を含む）、ＢＡ間を下る時間が分かっています。ここでＡＢとＢＣの距離が等しいのですから、ＢＣ間片道の時間とＢＡ間の下りの時間から、静水時の船の速さと下りの船の速さの比が求められますから、ここから上りの船の速さの比もわかります。

（２）うっかり、実際にかかった時間と故障がなかったときの時間の差を答えにしてしまわないように。故障して戻された場合、故障が直ってから戻され始めた「元の地点」に戻るまでの時間もロスした時間に含まれますから、所要時間の差には、流された時間（故障していた時間）と元の地点に復帰するまでの時間の２種類が含まれています。流されるのも戻るのも、「同じ距離」であることに注目して、速さの比を利用してかかる時間の比を求め、答え導きます。

（３）旅人算です。速さの比から、２そう目のボートがＢ地点に到達するのは出発して２０分後の１０：０５、その時にはじめのボートは既にＢ地点を越えていますから、２つのボートがすれ違うのはＡＢ間であることがわかります。速さの比がわかっていて、２者が向かい合わせに、一方は９：４５に、他方は９：５５に出発してそれぞれ速さを変えずに進む場面ですからＡＢ間をどのような比に分ける地点で出会うかを求めましょう。

［５］水量変化とグラフの問題

（１）２つの置き方は、あふれ出す時間が変わらないことから、石が容器にすっぽりおさまっていることが分かりますので、１０分３３秒で石の体積＋水の体積が容器の容積と一致したことになります。毎分８００ｃ㎥ですから、水を入れた時間から水の体積が分かります。

（２）１つの置き方だけ水があふれ出す時間が異なるのは、石が水そうからはみ出していたからだ、ということに気付けると、その、はみ出している部分の体積が、かかった時間の差に対応することもわかります。（１）で求めた石全体の体積と、はみ出した部分の体積の関係から容器の中の部分と容器から出た部分の高さの比が分かります。

（３）合否を分けた１題として扱います。