算数の合否を分けた一題（2012年度）

算数の合否を分けた一題

早稲田中入試対策・算数の合否を分けた一題（2012年度）

難易度表

大問１　（1）Ａ　　（2）Ａ　　（3）Ｂ

大問２　（1）Ａ　　（2）Ａ　　（3）Ｂ

大問３　（1）Ａ　　（2）Ｂ　　（3）Ｂ　　（4）Ｃ

大問４　（1）Ａ　　（2）Ｂ　　（3）Ｃ

大問５　（1）ＡまたはＣ　　　　（2）　①ＡまたはＣ　　　②ＡまたはＣ

Ａ：どこの塾でも教える問題で、短時間で解ける問題。
Ｂ：塾で教わっているが、解答に時間がかかる問題。
Ｃ：Ｂよりもさらに時間がかかる問題または塾で教わっていない問題

※大問５の各小問をＡまたはＣとしたのは、中学生になって習うピタゴラスの定理の問題であり、試験の現場でこの定理が成り立つことを発見し、解答することを要求する問題で、普通の塾に行っている生徒にとっては、難度Ｃの問題だと考えられますが、個別指導または家庭教師により早稲田中学に特化した適切な指導を受けている生徒にとっては極めて短時間に解答することができる容易な問題だからです。

早稲田中学では、毎年大問１の中で短い文章の応用小問が３題ほど出題されます。ここで出題される応用小問のうち２題は、どこの塾でも教える例題レベルの問題ですから、合格のためにはすべて確実に正解して得点しなければなりません。

しかし、残り１題は、毎年オヤッと思う問題です。別にむずかしい問題ではないのですが、大問１の他のやさしい小問と並べられていること、前半にあることなどから、ほかの受験生はすらすら解いているはず、ほかの塾では教えている問題なのではないかなどと考えてあせってしまいます。こんなあせりから不安になって調子を崩してしまい不合格になるのはもったいないことです。早稲田中学の入試では毎年大問１の中にこのような問題があるのだと肝に銘じて、「よし、きたな。」という感じであわてずに解いてほしいところです。
というわけで、以下「合否を分けた１題」として今年の大問１の中から（3）の問題を取り上げて解説します。

（3）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆは７でないすべて異なる数字です。５けたの数ＡＢＣＤＥを7倍すると6けたの数ＦＦＦＦＦＦになります。このとき、５けたの数ＡＢＣＤＥを求めなさい。

まず式にしてみましょう。
ＡＢＣＤＥ×７＝ＦＦＦＦＦＦ　ということですね。
また、７でない異なる数字としては、０、１、２、３、４、５、６、８、９ということですね。
次に、上の式を計算するときの筆算を書いてみましょう。

ＡＢＣＤＥ
×　　　　７
ＦＦＦＦＦＦ

こうしてから考えてみると、Ｆの候補として０がありえないのは当然として、９も候補にならないことがわかります。なぜなら、7の段の掛け算で１の位が９になるのは７×７＝４９でＥが７になってしまい。問題文の条件に合わなくなるからです。
また、１×７＝７でＦが７になることもダメですから、Ｅに１がこないこともわかりますね。
さて、ここからどうしましょう。繰り上がりを考慮してＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆに候補となった数字をあてはめていきますか？　それではとても時間がかかってしまうし、頭が混乱してしまいます。

どうしましょう？

そうです。逆算してみればいいのです。

Ｆの候補は、１、２、３、４、５、６、８でしたから、１１１１１１、２２２２２２、３３３３３３、４４４４４４、５５５５５５、６６６６６６、８８８８８８を７で割って出た答えがＡＢＣＤＥとしての条件に合うか調べてみればいいのです。
では、やってみましょう。

１１１１１１÷７＝１５８７３→７が十の位にでてしまいました。答えになりません。
２２２２２２÷７＝３１７４６→７が百の位にでてしまいました。答えになりません。
３３３３３３÷７＝４７６１９→７が千の位にでてしまいました。答えになりません。
４４４４４４÷７＝６３４９２→百の位に４がでてしまいました。これではＣとＦが同じになってしまいます。答えになりません。
５５５５５５÷７＝７９３６５→７が一万の位にでてしまいました。答えになりません。
６６６６６６÷７＝９５２３８→条件を満たします。これが答えです。

ねんのため、８８８８８８もやってみましょう。
８８８８８８÷７＝１２６８４→十の位に８がでてしまいました。これではＤとＦが同じになってしまいます。答えになりません。
以上から、Ａは９、Ｂは５、Ｃは２、Ｄは３、Ｅは８、Ｆは６と決まり、これが答えになります。
最後に、チョトしたコツを教えます。
逆算を一番小さい１１１１１１からやっていくと、答えがでるまでに６回逆算をしなければなりませんが、最後の８８８８８８から始めれば、２回の逆算で答えにたどりつけます。

これは、たまたまではありません。問題を作る側の心理として、作業を要する問題で簡単に答えにたどりつけられては面白くないのです。５択の問題で４に答えが多いことと同じことです。こういう問題を作る側の心理を逆手にとればすばやく正解することができます。ただし、この方法をとるときは、くれぐれも全部計算して答えが確実だということを確かめてはいけません。あなたは、簡単に答えが出てしまったことに不安を感じるかもしれませんが、試験時間は限られています。それは時間が余ったときの見直しでしてください。

著者：受験Dr. (受験ドクター)

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