算数の合否を分けた一題（2017年度）

算数の合否を分けた一題

桜蔭中入試対策・算数の合否を分けた一題（2017年度）

難易度分類

Ⅰ	（１）①Ａ　②Ａ　（２）①Ａ　②Ｂ　③Ｂ
Ⅱ	（１）Ａ　（２）Ａ
Ⅲ	（１）①Ａ　②Ａ　（２）Ａ
Ⅳ	（１）①Ａ　②Ａ　（２）Ａ
Ⅴ	（１）Ａ　（２）Ｂ　（３）B

A：桜蔭合格を目指すなら必ず得点したい問題
B：着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C：難易度や処理量から判断して、部分点狙いで答案を作成すべき、もしくはとばすべき問題

問題別寸評

Ⅰ

（１）①②

お決まりの順算・逆算の計算問題が1つずつ。
計算過程で出てくる数値の煩雑さは例年通りです。
（１）は最終的な答えの数値がシンプルで、一安心といったところでしょうか。

（２）①②③

場合の数の問題。
のちほど詳述します。

Ⅱ

点の移動の問題。
２つの点が直方体の辺上を動く、出会いの問題です。
２点が出会うのは１つの辺上（辺DG上）に限定されることから、２点が辺の両端の点Dと点Gに着くのが何秒後かを調べ上げ、あとはキリの良いところから出会いの旅人算で処理するだけです。
調べ上げを伴うので、それなりの処理量を要しますが、この程度であれば確実に得点しなければならない問題です。

Ⅲ

水そうとグラフの問題。
昨年の大問Ⅳも水量を追っていく問題でしたが、今年度の大問Ⅲはグラフの読み取りが必要なため、ひと手間かかる出題になっています。
ただ、その読み取りさえ誤らなければ、計算の分量は昨年よりも少なく、あっさり答えが求められます。

設問（１）①は、「容器Ｂの底面積（１２☓１２－３×３）☓与えられた容器Ｂの水面上昇率」で、おしまい。

設問（１）②は、①より３つの蛇口が毎秒５㎤ずつ水を入れることから、１８９秒間で入る水量を求めます。そこから容器Ａと容器Ｂに入る水量をひき、残りの水量を容器Ｃの底面積でわって、おしまい。

設問（２）は、１８９秒かかったときと入れた水量の合計が変わらないという当たり前のことに注目すれば、時間の比と１つの蛇口から出る水量の比は逆比になることがわかります。
よって、だけでおしまい。もたつくことなく短時間で処理できたでしょうか。

大問Ⅲまでが問題用紙１枚目。
大問Ⅳから問題用紙２枚目に入ります。

Ⅳ

立体図形と不定方程式の問題。
設問（１）は、与えられた３つの立体の底面積と、それ以外の表面積を求める問題。
円周率計算をまとめたとしても、円周率計算の数値を覚えていたとしても、☓３.１４の計算を複数回行うことになるので、ちょっと嫌気がさしてしまうかもしれません。我慢して計算しましょう。

ただし、鬱陶しい円周率計算を行うのは設問（１）だけ。
処理量を減らすために、設問（２）からは、赤３６☓３.１４、青１８☓３.１４、黄２４☓３.１４より、「赤３６、青１８、黄２４」だけを用いて計算しましょう。

設問（２）は、上記「赤３６、青１８、黄２４」の最小公倍数７２より、赤・青・黄がそれぞれ７２☓３.１４になるときの白の合計を求めます。円周率計算をまとめると、１３２０☓３.１４になります。

設問（３）は、桜蔭算数頻出の不定方程式。受験生であれば練習を重ねてきたはず。数値が素直なので、計算過程で詰まるところはないでしょう。
立体１、２、３の個数をそれぞれＡ、Ｂ、Ｃとして式を作ると、「５☓Ａ＋４☓Ｂ＋６☓Ｃ＝６０」となります。Ａが偶数になることに気づけば、あとは問題文中の「立体１、２、３がどれも１個以上ある」「立体１、２、３はどれも異なる個数ある」という２つの条件を満たすような組み合わせを調べるだけ。
「解答らんは全部使うとは限りません」という但し書きも、いつも通りですね。

Ⅴ

立体切断の問題。
大問まるまる切断として出題されたのは、Ｈ１７大問Ⅵ、Ｈ２２大問Ⅳ以来。そろそろ出題されるかな～と予想し、準備していた受験生も多かったのではないでしょうか。

設問（１）は何の変哲もない切断の問題。「小さい方の立体は三角すい」とまで、問題文で教えてくれています。
受験生なら誰もが知っている「展開図が正方形になる三角すい」になりますが、そこは問われておらず、大きい方の立体の体積が問われています。絶対に落とせない問題です。

設問（２）は設問（１）で求めた立体を利用するとラクに解けます。
設問（１）のときに、立方体アがどのように切られているか作図すると、三角すいが奥にできていることがわかります。この三角すいを設問（１）で求めた立体の体積からひけば、答えが求められます。

設問（３）も同様に、設問（１）で求めた立体を利用します。
設問（１）のときに、立方体イ、ウがそれぞれどのように切られているかを作図してみましょう。
立方体イは、三角すい台（Ｐとします）が奥にできています。そして、立方体ウは、立方体から三角すい台Ｐを取り除いた立体（Ｑとします）が奥にできています。
よって、ＰとＱをたしたもの、つまり立方体１個分を、設問（１）で求めた立体の体積からひけば、答えが求められます。

独立した３つの設問ととらえるのではなく、設問どうしにつながりがあるととらえて解き進めることができれば、処理量を減らすことができた大問でした。

合否を分けた一題

２０１７年度の算数は、大問Ⅰ～Ⅴという構成に変化はありません。
ただ出題分野については、素材が立体図形に偏りすぎている感は否めません。細かく見れば桜蔭頻出分野の範疇におさまるものばかりではあるものの、大問Ⅱから最後の大問Ⅴまで、問題用紙に立体図形が与えられているのを見た受験生は戸惑ったのではないでしょうか。立体図形を得意とする受験生には有利なセットでした。

出題分野の偏りという点以外については
①難易度はけっして高くない
②どの問題もそれなりの手数を要する
③設問によっては解答方針により処理量に差がつく
という３点セットを満たす、例年通りの桜蔭算数だったといえるでしょう。

５０分という限られた時間で、すべての設問を解き切るのは至難の業。
拾いにいく問題の取捨選択と時間配分、これがポイントです。

合否の分かれ目と考えられるのが、大問Ⅰ（２）①②③場合の数の問題。
冒頭の計算問題の直後に配置される、大問Ⅰの残りの問題は要注意です。数の性質、規則性、場合の数からの出題のときは、手数が多く、時間をとられる問題が多い傾向にあります。
今年度もそれに該当します。拾うなら３問とも確実に、とばすなら他の問題で得点する。
この３問にどう向き合ったかで、受験生の間で差がついたのではないでしょうか。

では、２０１７年度の合否を分けた一題として、その大問Ⅰ（２）を取り上げます。

Ⅰ（２）
計算で求める部分
書き出して調べる部分
この２つを明確に分けて解き進めるのがポイントです。

設問①
「１０種の数字から２種を選ぶ」
⇒１０☓９÷２＝４５通り　の組合せがある

「２種の数字を４個並べる」
⇒並べ方は　２☓２☓２☓２＝１６通り
ただし、どちらも１回以上使うので、「ＡＡＡＡ」と「ＢＢＢＢ」の２通りを除いて
１６－２＝１４通り
よって、４５☓１４＝６３０通り

設問②
最も小さいのは、千の位に「０」を入れたとき