算数の合否を分けた一題（2015年度）

算数の合否を分けた一題

桜蔭中入試対策・算数の合否を分けた一題（2015年度）

難易度分類

Ⅰ	（１）①Ａ　②Ａ　（２）①Ａ　②Ｂ
Ⅱ	（１）Ｂ　（２）Ｂ～Ｃ
Ⅲ	（１）Ａ　（２）Ｂ
Ⅳ	（１）Ａ　（２）Ｂ　（３）Ｂ～Ｃ
Ⅴ	（１）Ａ　（２）Ｂ　（３）Ｂ

A：桜蔭合格を目指すなら必ず得点したい問題
B：着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C：難易度や処理量から判断して、部分点狙いで答案を作成すべき、もしくはとばすべき問題

出題総評

２０１４年度までは確実に易化傾向にあった桜蔭の算数。特に２０１４年度のように、ⅠからⅣまで平易な問題が並び、最後のⅤだけが超難問のようなセットだと、算数では差がつきにくくなり、「桜蔭は算数で突き抜けることが難しい」という結果になっていました。
しかし２０１５年度は、従来の桜蔭算数の特徴である「処理量が多く解きにくい問題」「ミスを誘発する問題」がそろい、全体として得点しにくいという意味で難度が上がっています。算数の力がある生徒とそうでない生徒とで大きな差がつきやすいセットでした。

問題別寸評

Ⅰ（１）

従来通りの順算・逆算の計算問題が1つずつ。計算過程で出てくる数値の煩雑さは例年に比べると穏やかです。

Ⅰ（２）

数の性質。①②ともに、与えられた例にならって約数が９個の整数を挙げて試すことで、和と積の規則性に気づけたかがポイントです。

①は約数が９個の整数は平方数（素数×素数の平方数は除外）であることから、小さい順に調べていっても３６から１００、２２５とすぐに答えにたどりつくことができます。また、与えられた３６の例から、アは必ず１であり、オ＝Ｎとすると、ケ＋オ＝Ｎ×Ｎ＋Ｎ＝Ｎ×（Ｎ＋１）となることに気づけば、Ｎ×（Ｎ＋１）＝２４０＝１５×１６より、Ｎ＝１５で、１５×１５＝２２５と求められます。

②も与えられた３６の例と①で求めた２２５の場合からウ×キ＝ケとなることに気づけば、３８４１６を素因数分解して２×２×２×２×７×７×７×７より、ケ＝２×２×７×７＝１９６と求められます。

Ⅱ

図形の規則性。どのような規則性を読み取ったかによって所要時間に差がつく大問です。ただ、いずれにしても処理量が多く、ミスを誘発する点に注意が必要です。

設問（１）では、以下の２つの規則性に気づけたかがポイントです。
■正三角形の１辺の長さ⇒⑥以降は「１つ前の正三角形の１辺＋５つ前の正三角形の１辺」
■図形の周の長さ⇒⑧を置いたときは⑤～⑨の１辺の和⇒⑰を置いたときは⑭～⑱の１辺の和

設問（２）では解答方針が分かれるところでしょう。①から⑮まで面積をたしていく、平行四辺形から正三角形をひく、正三角形から２つの正三角形をひく、あたりが考えられますが、どの解答方針をとっても処理が煩雑で時間がかかります。いったんとばすというのも選択肢のひとつです。

Ⅲ

不定方程式。桜蔭志望者であれば演習を積んできているはずであり、他の大問と比べて難易度は抑えめなので、ここは確実に得点したいところ。
ただし、設問（２）においては、チーズケーキの値段が５％引きになるのは１０個をこえた分だけ、つまりチーズケーキ全体の代金が５％引きになるわけではないことに注意が必要です。

大問Ⅲまでが問題用紙１枚目。
大問Ⅳから問題用紙２枚目に入ります。

Ⅳ

立体図形。大きさの異なる円柱を積み重ねた立体の表面積が題材です。

設問（１）はとても易しく、落としてはいけない問題。

設問（２）は易しいけれども処理が面倒。差の部分だけに注目しても、それなりの処理量が伴います。

設問（３）は場合の数との融合問題。後ほど詳しく解説します。

Ⅴ

速さで、４人の旅人算。［１］進行の様子を図示する、［２］比を駆使する、［３］要求されているのがすべて距離なので、かかった時間を求めることなく、比でダイレクトに距離を求める、という３点を守れば、実は短時間で完答できます。ただ、この最終の大問に手をつけるときに、落ち着いて取り組めるだけの残り時間があったかがカギでしょう。

設問（１）はＢ君がＡ君からボールを受け取るまでに２人が進んだ距離の比が１５：８であることから、比の７が６０ｍにあたるので、比の８の距離が求められます。

設問（２）は、まず「ＢＣ間の距離＝Ｂ君がボールを受け取ったときのＣ君との距離」という当たり前のことに気づけたかどうか。あとは設問（１）と同様に、Ｂ君が走った距離とＢ君がボールを受け取ってからＣ君が歩いた距離の比が１５：８であることから、比の８が８９ｍにあたるので、比の７の距離が求められます。

設問（３）は、Ａ君とＤ君の２人だけで考えるのがわかりやすく、処理しやすいでしょう。実際はＡ君⇒Ｂ君⇒Ｃ君⇒Ｄ君とボールが手わたされていますが、Ａ君がずっと走り続けてＤ君にボールをわたしたと考えるわけです。Ａ君が走った距離とＤ君が歩いた距離の比は１５：８であることから、比の７がＡＤ間の距離２４０ｍにあたるので、比の８の距離が求められます。それをＤＥ間３００ｍからひけばＤ君の走った距離となります。

合否を分けた一題

冒頭で述べたように、今年度は従来の桜蔭算数の特徴である「処理量が多く解きにくい問題」「ミスを誘発する問題」が並び、受験生にとっては制限時間内に全問答えまでたどりつくのは困難です。設問数１４のうち、桜蔭算数の特徴に合致するⅠ（２）②、Ⅱ（１）（２）、Ⅳ（３）、Ⅴ（２）（３）の６問の正答率が合否の分かれ目でしょう。このうち２～３問拾えれば合格圏内です。もちろん、その他の設問を全て得点できていることが前提ですよ。

その桜蔭算数の特徴に合致する６問のうち、２０１５年度の合否を分けた一題として、Ⅳ（３）を取り上げます。

Ⅳ（３）

上下ひっくり返すと同じ立体になるものがあることに注意しながら、５の円柱の位置に注目し、場合分けして調べ上げるのが最短距離でしょう。

５が上から１番目のとき
０通り

５が上から２番目のとき
１番目は１～４。　それぞれ３番目～５番目の置き方が１通りずつあるので、以下の４通り。

１　５　４　３　２
２　５　４　３　１
３　５　４　２　１
４　５　３　２　１