算数の合否を分けた一題（2012年度）

算数の合否を分けた一題

武蔵中入試対策・算数の合否を分けた一題（2012年度）

難易度分類
［１］（１）Ａ　（２）Ａ
［２］（１）Ａ　（２）Ａ
［３］（１）Ｂ　（２）Ａ
［４］（１）Ａ　（２）Ａ　（３）Ａ　（４）Ｂ

Ａ：武蔵合格を目指すなら必ず得点したい問題
Ｂ：着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
Ｃ：難易度や処理量から判断して、部分点狙いで答案を作成すべき問題

今年度（２０１２年度）の算数は直近１０年間では最も易しく、満点も可能だといえます。昨年度（２０１１年度）の算数のレベルを想定して鍛錬を積んできた受験生は、試験場で拍子抜けしたことでしょう。合格者平均点が昨年度６６.３点、今年度８４.１点、受験者平均点が昨年度４４.６点、今年度６９.７点という数値からも、今年度の易しさが際立っていることがわかります。ただ、易しかったとはいえ、合格者平均点と受験者平均点とで１５点の差が生じているので、得点差がついた問題があるはず。その問題とは？

以下、各問の内容について見ていきましょう。

冒頭の［１］は小問集合。
（１）は武蔵頻出の相当算。１日に読む予定のページ数を８と設定すると、数値が全て整数になり計算がラクになりますが、そのような数値設定の工夫をしなくても普通に解ける問題です。
（２）は犬の可動範囲について。おうぎ形を作図して求積する、おなじみの問題です。

［２］は昨年に引き続き「３匹のやぎ」を題材にした大問。内容は（１）が仕事算で、（２）がニュートン算。どちらも受験生であれば何度も解いたことがある典型題です。今年度はニュートン算の当たり年で、本校以外にも桜蔭中、渋谷教育学園渋谷中、慶應湘南藤沢中など、上位校での出題が目立ちました。

ここまでで受験生の手が止まるような問題は皆無。ガチガチに緊張していた受験生はこれでだいぶ緊張がほぐれたでしょうが、例年に比べて易しいと感じ取った受験生は1問たりともミスは許されない状況でかえって重圧を感じてしまったかもしれません。

［３］今年度の問題のうち解き方の方針が分かれた唯一の問題でしょう。（１）は相似な長方形の縦：横＝４：５を利用しますが、利用の仕方は複数考えられます。（２）は（１）と関連がなく独立した設問なので、（１）が解けていなくても得点可能です。四角形ＡＪＣＬの面積を直接求めてもよし、全体から余計な部分を引いて求めてもよし、どちらでも正答にたどりつけます。

［４］武蔵頻出の和と差。作業をしながら解き進める問題ですが、例年に比べて素直で着眼点がつかみやすくなっています。（１）は作業をするだけ。（２）～（４）は、「ひとつ前に戻すには、多い方の個数を減らせばよい」という着眼点さえつかめれば、全てあっさり解けてしまいます。

このように、今年度は典型題が多く、作業を伴う問題も素直なため、得点差のつきにくい団子レースであってもおかしくない入試問題のセットです。それにもかかわらず、前述のように合格者平均点と受験者平均点とで１５点の差がついた原因は、［３］でしょう。

では、２０１２年度の合否を分けた一題として、［３］（１）を取り上げます。

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武蔵の入試問題はこのようにどの科目も手書きなので、一目でわかりますね。
ＨＬの長さを求めるにあたって、ここでは複数の解き方を考えてみます。