理科の合否を分けた一題（2013年度）

理科の合否を分けた一題

駒東中入試対策・理科の合否を分けた一題（2013年度）

平成25年度（2013）

１　小問集合
２　台風に関する問題
３　ペーパークロマトグラフィーに関する問題
４　消化に関する問題
５　てこ（力のつり合い）に関する問題

総評

本年度も大問5題の構成で、小問集合と地学、化学、生物、物理の各分野からそれぞれ大問が1題出題されました。
１は小問集合で、人体・植物、天体、実験操作、電流、気体の性質などに関する基礎知識を問う問題でした。２は台風に関する問題でした。（６）以外は平易な問題でした。３は水溶液をろ紙に染み込ませて溶けている物質を分離させる「ペーパークロマトグラフィー」に関する問題でした。図を見て考える力を問う問題でした。４はヒトの消化に関する基礎知識を問う問題でした。５はてこに関する力学の問題が出題されました。標準的な力学の問題でした。（４）と（５）については、合否を分けた一題として後で取り上げます。

難易度

A：易しい　B：標準　C：難しい

１
(1)① A　② A　③ A
(2)① A　② B
(3)① A　② A　③ A　④ A
(4)　A
(5)　A
(6)① A　②　A
(7) A
(8) A

２
(1)　A
(2)　A
(3)　A
(4)　A
(5)　B
(6)　B

３
(1)　A
(2)　A
(3)　A
(4)　A
(5)　B
(6)　B

４
(1)　A
(2)　A
(3)　A
(4)　A
(5)　A

５
(1)　A
(2)　A
(3)　B
(4)　B
(5)　B

問題

長さ60cmの角棒と同じものを3本用意し、それぞれの端を机の端に合わせて、3本重ねて置きました。図1のように、上から2本目、3本目の棒が動かないように、一番上の棒だけを少しずつ机の端からせり出しいくと、棒の先端が机の端から30cmのところを超えたところで、一番上の棒は傾いて落ちました。

図１

（４）一番上の棒を傾いて落ちる直前のところまでせり出した後、上から2本目の棒を、一番上の棒を載せたまま、傾いて落ちる直前のところまでせり出しました。このとき、一番上の棒の先端は、机の端から何cmのところにありますか。

（５）（４）の後、上から3本目の棒を、上から1本目、2本目の棒を載せたまま、傾いて落ちる直前のところまでせり出しました。このとき、一番上の棒の先端は、机の端から何cmのところにありますか。
（５(4)(5)より）

解説

（４）この問題のポイントは、机の端を棒の支点と考えることです。棒が傾かずに釣り合うのは、支点と棒の重心が一致しているとき（図１）か、支点を中心に回転する力（モーメント）が支点の左右で等しくなっているときです。このとき、支点から棒の重心までの距離の比は、重心にかかる棒の重さの逆比になっています。

一番上の棒の重心も2本目の棒の重心もそれぞれの棒の中央にあるので、2つの重心の間の距離は30cmです。また、1本目の棒も2本目の棒も重さが等しいので、2本の棒はそれぞれの重心に1対1の重さがかかっています。したがって、それぞれの重心までの距離（30cm）が1対1になるところ（30÷2＝15cm）を支点（机の端）にすれば、棒は傾かずにつりあいます。そのとき、一番上の棒は、机の端から、30＋15＝45cmはみ出ています。

図２

（５）3本目の棒の右端には、1本目の棒と2本目の棒の合計の重さがかかっています。3本目の棒の重心は中央にありますから、3本目の棒には中央と右端に1対2の重さがかかっています。支点（机の端）までの距離の比は重さの逆比になるので、2対1（20cm対10cm）となります。したがって、3本目の棒は、机から10cmはみ出しています。このとき、一番上の棒は、10＋15＋30＝55cm机からはみ出しています。

図３