算数の合否を分けた一題（2013年度）

算数の合否を分けた一題

開成中入試対策・算数の合否を分けた一題（2013年度）

平成２５年度　出題別難易度

１(１)A(２)B(３)A(４)A(５)①B②C
２(１)Ｂ(２)Ｂ
３(１)A(２)B(３)B

A…開成中学合格を目指すなら確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えればよしとする問題

寸評

１
(１)
基本的な消去算です。
「３個の和をとる」を「１個だけ選ばない」と言い換えられると良いでしょう。

(２)
約数の典型問題ですが最大公約数が2310と大きくなってしまうので工夫が必要です。
2310を素因数分解して、2と3に注目することで計算量を減らしましょう。

(３)
30°60°90°の直角三角形の性質を用いる基本問題です。
開成受験生にとって、確実に正解したい問題です。

(４)
２種類の相似を用いる典型的な平面図形の問題です。
こちらも開成受験生にとって、確実に正解したい問題です。

(５)
①
10の位で四捨五入するものと1の位で四捨五入するもので場合分けをすることが必要です。
題意を正しく捉えられているのか判断できる良問です。
②
2013年の開成の出題のうち、最も難度が高い問題です。
まずイの条件に合うものを調べていき、次にその中からアの条件に合うものを調べていく手順ですが、処理量の多さや注意すべき点の多さから、一旦後回しにしたほうが、得点効率は良いのかもしれません。

２
(１)
具体的な条件が「42秒」しか与えられていないものの「2.25倍」を時間の比と捉えることで、「上り」「下り」「流速」の速さの比が求められます。
流水算と逆比の問題としての学習効果は高いものの、開成受験生にとっては易しい問題です。
(２)
(１)を正解できていれば決して難しい問題ではないはずです。「上り」「下り」「流速」をそれぞれ８m/秒、１８m/秒、５m/秒と設定して、普通の旅人算と捉えましょう。
答えの数値の複雑さにも動じないようにしておきましょう。

３
(１)
ごく基本的な出会いの旅人算です。迷うところはないでしょう。

(２)
(１)と同じように高さの変化に注目して、出会いの旅人算として処理しましょう。
数値がやや汚くなるので注意が必要です。

(３)
(１)と(２)で求めた状況と、そこから満水になるまでをグラフにするだけですが、グラフの目盛りが役に立たないことに気を付けましょう。
ただ着眼点も作業量も平易なため、開成受験生にとっては易しい出題でしょう。