算数の合否を分けた一題（2017年度）

算数の合否を分けた一題

世田谷学園中学入試対策・算数の合否を分けた一題（2017年度）

難易度分類

１	（１）A　（２）A　（３）A　（４）A　（５）A　（６）A
２	（１）A　（２）A
３	（１）A　（２）B
４	（１）A　（２）B
５	（１）A　（２）B
６	（１）A　　（２）C

Ａ：世田谷学園中合格を目指すなら必ず得点したい問題
Ｂ：着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
Ｃ：難易度や処理量から判断して、部分点狙いで答案を作成すべき、もしくはとばすべき問題

出題総評

今年も、例年通り大問６題構成となり、前半の４題は答えのみ、後半の２題は答えだけでなく、途中式も書かせる形式でした。
大問１は計算１問を含む小問集合、大問２は図形と比の問題、大問３は損益算の問題、大問４は和と差に関する文章題、大問５は２台のバスをテーマにした速さの問題、大問６は正六角形を底面とした柱体の切断に関する問題でした。

問題別寸評

１

（１）

　
答　
分数と小数の混合計算問題。特に計算の工夫もないので、落ち着いて答えを求めるように。

（２）

　
答　３
かけ合わせた数の一の位を考える典型的な数列の規則性の問題。３，９，７，１という４つの数の周期になります。

（３）

　
答　１５本
つるかめ算を使った基礎的な問題。送料を引くことと、求めるのがお茶の本数であることに気をつけましょう。

（４）

　
答　１３５０人
全体を①人とおいて考える、相当算の問題。東京都に住んでいる生徒と、それ以外に住んでいる生徒の合計が①人になるので、式を立てて考えるとスムーズに答えが出せるでしょう。

（５）

　
答　
時計算において、特定の角度の時刻を問う問題。２回目の時刻を求める点に注意が必要です。

（６）

　
答　１６．８６ｃｍ
水深変化が関わる立体図形の問題。満水になるまでに増えた深さに着目し、まずは沈めたブロックの体積を求めます。５×５×３．１４×１６となり、それを底面積の２０×２０で割れば増した水面の高さが分かります。この時に、分数式を使うのをお忘れなく。５×５×１６がきれいに２０×２０で割れるので、３．１４ｃｍとすぐに求まります。小問集合最後の問題ですが、ここも落とさないように。

［２］

（１）

　
答　９：４
正方形の重なりをテーマにした、割合の問題。本校の受験生は、斜線部分とアの比、斜線部分とイの比をとって連比に持ち込めるということは即座に気づかなくてはなりません。

（２）

　
答　６ｃｍ
（１）より太線で囲まれた部分の面積が㊱＋⑯－⑨＝㊸＝１７２㎠となり、①が４㎠となります。あとは斜線部分の正方形の面積を計算し、一辺の長さを求めるだけです。

［３］

（１）

　
答　２２５個

（２）

　
答　１２個
利益がどこで発生したのかを整理しましょう。ケーキの形が崩れる前は１個あたりの売値が１００円なので、利益は４０円です。仕入れに使ったお金を取り戻すまでのところで発生した利益は、４０×１３５個（仕入れた量のより６０個多い）＝５４００円なので、８０４０－５４００＝２６４０円が本問で考えていく利益の部分になります。ところが、崩れた後は利益が発生せず、１個あたりの損失が４０円発生することになります。売った個数の合計は２２５－１３５＝９０個ですが、これはつるかめ算ではなく弁償算として考えていくことによって答えが求まります（もし９０個すべてが、１個あたりの利益を４０円として計算したら…という方法です）。問題の情況がやや複雑なので、（２）まできちんと解き切るのが難しかった、という受験生もいたのではないでしょうか。

［４］

和と差に関する問題。詳細は、合否をわけた一題として後述します。

（１）

　答　４個

（２）

　答　３個

［５］

（１）

　答　午前６時３５分
２台のバスの動きに着目する速さの問題。始発のバスにのみ注目すればよいので、この問題は落としてはいけないところ。A駅から出るバスの方がB駅から出るバスよりも２０分先に進んでいるので、その距離を考えなくてはいけないことをお忘れなく。あとは２台のバスの出会い算として捉えれば問題ないでしょう。

（２）

　答　１８台
どのように考えていけばよいのか、ここで少し時間を費やした受験生もいると思われます。まず、バスは駅から駅までを５４÷３６＝１．５時間＝９０分で移動することが分かります。A駅を出るバス（以下①とします）は８時２８分に出発し、９時５８分にB駅に着くことになります。B駅を出るバス（以下②とします）は、始発が午前６時で１０分間隔なので、①のバスの出発時刻を踏まえると、A駅に８時３０分に着けばよいことになり、②のバスは逆算するとB駅を７時０分に出発します。そして、①のバスの到着時刻を踏まえると、②のバスはB駅を９時５０分に出れば①のバスと最後にすれ違うことになります。よって、②のバスの出発時刻は７：００、その次が７：１０、７：２０…となり、最後が９：５０なので答えが求まるというわけです。

［６］

（１）

　答　４０㎤
一見複雑そうな立体切断ですが、底面が三角形の頂点をPとした三角錐ということに気付くべきです。正六角形分割の知識より、底面は全体のになるということさえ分かれば、後は計算するだけです。

（２）

　答　１６０㎤
図に切断面は示されているが、題意の立体をどう捉えるかが最後の問題ということもあり、頭を悩ませた受験生が多かったかもしれません。

合否を分けた一題

今年の世田谷学園の算数は、６０分という試験時間は変わらないものの、全体的に取り組みやすい問題が多かったと言えます。
今回は、後半の問題群の中で大問４の和と差の問題を、合否をわけた一題としてご紹介いたしましょう。

［４］和と差に関する問題

昨年、リオデジャネイロ夏季オリンピックが開催されたこともあり、各種メダルの個数を問題文の条件から読み取り、推理して考えていく和差の問題。
（１）
この手の問題は、登場人物・各メダルを表にして分かりやすく整理する必要があります。

よって、上表より②－①＝①が２個にあたるので、Bの銀メダルは②＝４個となります。

答え：４個
（２）
先ほど、両国の銀メダルの個数が分かったので、金メダルと銅メダルの個数に着目して整理しなおしてみます。

金メダルの個数から埋めていきます。問題文から、メダルを少なくとも１個は獲得しているので、Aの金メダルを１個とすると、以下のようになります。

次に２個の場合、３個の場合と調べると次のようになります。